如图△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．求：∠C的度数．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-01-02 09:45
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-02 04:11
如图△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．求：∠C的度数．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-01-02 04:37
解：设∠C=x，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分别是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．解析分析：设∠C=x，由AD⊥BC可知，∠CAD=90°-x，则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，AE分别是△ABC的角平分线，则∠BAC=2∠EAC，再由三角形内角和定理，得∠B+∠C+∠BAC=180°，列方程求x．点评：本题考查了三角形内角和定理．关键是设未知数，利用三角形内角和定理列方程求解．
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x，
则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，
又∵AE分别是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠EAC，
在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴42°+x+2（104°-x）=180°，
解得x=70，即∠C=70°．解析分析：设∠C=x，由AD⊥BC可知，∠CAD=90°-x，则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x，AE分别是△ABC的角平分线，则∠BAC=2∠EAC，再由三角形内角和定理，得∠B+∠C+∠BAC=180°，列方程求x．点评：本题考查了三角形内角和定理．关键是设未知数，利用三角形内角和定理列方程求解．
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- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-01-02 04:45
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