【欧拉方程】常微分方程欧拉方程推导常微分方程欧拉方程有这样一步令x=e^tt=...
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解决时间 2021-02-27 16:57
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-02-27 07:13
【欧拉方程】常微分方程欧拉方程推导常微分方程欧拉方程有这样一步令x=e^tt=...
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-27 07:37
【答案】 dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt)
d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)
=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)
=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)
d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)
=[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t)
=(1/e^t)^3*(d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2+2dy/dt)
d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)
=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)
=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)
d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx)
=[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t)
=(1/e^t)^3*(d^3y/dt^3-3d^2y/dt^2+2dy/dt)
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-27 08:19
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