用“p→q=~p∨q”证明：（p→q）∧（q→r）=> p→r

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-04-07 20:28

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-04-06 21:05

最佳答案

五星知识达人网友：怀裏藏嬌
2021-04-06 22:09

证:(p→q)∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=[~p∧（~q∨r）]∨[q∧（~q∨r）]
=[（~p∧~q)∨（~p∧r）]∨[(q∧~q）∨(q∧r）]
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨0∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨[（~p∨q)∧r]
={~p∨[（~p∨q)∧r]}∧{~q∨[（~p∨q)∧r]}
={[~p∨(~p∨q)]∧（~p∨r）}∧{[~q∨（~p∨q)]∧(~q∨r)}
=[（~p∨q)∧（~p∨r）]∧1∧(~q∨r)
=[（~p∨q)∧（~p∨r）]∧(~q∨r)
=[（~p∨q)∧(~q∨r)]∧（~p∨r）
=[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）
即有
(p→q)∧（q→r）=[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）
所以
{~[(p→q)∧（q→r）]}∨（ p→r）
=~{[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）}∨（ p→r）
={~[（p→q）∧（q→r）]}∨[~（ p→r）]∨（ p→r）
=1
即（p→q）∧（q→r）=> p→r 恒成立证毕

全部回答

1楼网友：舍身薄凉客
2021-04-06 23:46

2楼网友：街头电车
2021-04-06 22:50

证:(p→q)∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=[~p∧（~q∨r）]∨[q∧（~q∨r）]
=[（~p∧~q)∨（~p∧r）]∨[(q∧~q）∨(q∧r）]
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨0∨(q∧r）d=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨[（~p∨q)∧r]
={~p∨[（~p∨q)∧r]}∧{~q∨[（~p∨q)∧r]}
={[~p∨(~p∨q)]∧（~p∨r）}∧{[~q∨（~p∨q)]∧(~q∨r)}
=[（~p∨q)∧（~p∨r）]∧1∧(~q∨r)
=[（~p∨q)∧（~p∨r）]∧(~q∨r)
=[（~p∨q)∧(~q∨r)]∧（~p∨r）w:(p→q)∧（q→r）
=（~p∨q）∧（~q∨r）
=[~p∧（~q∨r）]∨[q∧（~q∨r）]
=[（~p∧~q)∨（~p∧r）]∨[(q∧~q）∨(q∧r）]
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨0∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨（~p∧r）∨(q∧r）
=（~p∧~q)∨[（~p∨q)∧r]
={~p∨[（~p∨q)∧r]}∧{~q∨[（~p∨q)∧r]}
={[~p∨(~p∨q)]∧（~p∨r）}∧{[~q∨（~p∨q)]∧(~q∨r)}
=[（~p∨q)∧（~p∨r）]∧1∧(~q∨r)
=[（~p∨q)∧（~p∨r）]∧(~q∨r)
=[（~p∨q)∧(~q∨r)]∧（~p∨r）
=[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）
即有
(p→q)∧（q→r）=[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）
=[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）
即有
(p→q)∧（q→r）=[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）
所以
{~[(p→q)∧（q→r）]}∨（ p→r）
=~{[（p→q）∧（q→r）]∧（ p→r）}∨（ p→r）
={~[（p→q）∧（q→r）]}∨[~（ p→r）]∨（ p→r）
=1
即（p→q）∧（q→r）=> p→r 恒成立证毕

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