已知：AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA.求证：AC=2AE

已知：AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,AB=DC,∠BAD=∠BDA.求证：AC=2AE

取AC中点F,连接DF,因D为BC中点,则DF为三角形ABC中位线,DF平行于AC,则∠BAD=∠FDA (内错角相等）∠B=∠CDF (同位角相等）已知∠BAD=∠BDA推出∠FDA=∠BDA因为BC/AB=AB/BE=2/1,且∠CBA=∠ABE推出△ABC相似于△EBA推出∠C=∠BAE在△ABE和△CDF∠BAE=∠C∠B=∠CDFAC=CD推出△ABE全等于△CDF（角边角）推出BE=DF已知BE=DE则DE=DF在△ADE和△ADF中DE=DFAD=AD∠FDA=∠BDA推出△ADE全等于△ADF（边角边）推出AE=AFF为AC中点所以AC=2AE======以下答案可供参考======供参考答案1:取AC中点F，连接DF，由于D亦是BC中点，因此DF平行且等于AB/2,所以∠ADF=∠BAD,而AB=BD，ED=BD/2，得ED=DF,∠BDA=∠BAD=∠ADF,从而△ADE与△ADF全等，所以AF=AE，而F是AC中点，所以AC=2AE。供参考答案2:相似三角形∵AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线 ∴BD=DC,BE=DE=1/2BD,BC=2BD ∵∩BAD=∩BDA ∴AB=BD ∴AB=1/2BE,BC=2AB 即AB/BE=2/1=BC/AB 且∠B=∠B ∴△BAC∽△BEA ∴AC/AE=AB/BE=2/1=BC/AB 即AC=2AE

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