已知扇形的周长是6cm 面积是2cm的平方 求扇形的圆心角的弧度数是

已知扇形的周长是6cm 面积是2cm的平方 求扇形的圆心角的弧度数是

已知扇形的周长是6cm 面积是S=2cm的平方 求扇形的圆心角的弧度数是?
设扇形的圆心角为X弧度，弧半径为R，弧长为C。
C=6-2*R
X=C/R=(6-2*R)/R
S=PI*R^2*X/(2*PI)=R^2*X/2=2
X=4/R^2
4/R^2=(6-2*R)/R
4/R=6-2*R
2*R^2-6*R+4=0
R^2-3*R+2=0
(R-1)*(R-2)=0
R1=1
R2=2
X1=4/R1^2=4弧度
X2=4/R2^2=1弧度

弧度数是弧所对的圆心角的读数
设半径为r
(6-2r)*r*1/2=2
所以r1=1,r2=2
c1=2pai,c2=4pai(r为1,2是整圆的周长)
弧度1=4/(2pai) 弧度2=2/(4pai)
答案补充 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于360/n