Y＝lg[x^2+(k+1)x-k+1/4]的值域为R，求K的取值范围

Y＝lg[x^2+(k+1)x-k+1/4]的值域为R，求K的取值范围

判别式=(k+1)^2-4*(-k+1/4)<0

k^2+6k<0

-6<k<1

值域为R说明x^2+(k+1)x-k+1/4可以取到＞0的任何值说明（0，+∞）为x^2+(k+1)x-k+1/4的值域的子集所以这个二次函数应该至少和x轴有交点Δ≥0所以（k+1）^2-4*1*(-k+1/4)=k^2+2k+1+4k-1=k^2+6k≥0k≤-6或k≥0

解 ： 根据他的图像可知道X²+（K+1）X-K+1/4 ＞0

然后知 B²-4AC＜0 可得K小于0

因为值域是R，根据对数函数的性质，所以要让中括号里的多项式可以取遍所有正数，只要令该式的b^2-4ac<=0,所以，(k+1)^2-4(-k+1/4)<=0. k^2+6k<=0 -6=<k<=0

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