函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间［0,2π］上的最大值是.......最小值是........

函数f(x)=sinx(1+cosx)在区间［0,2π］上的最大值是.......最小值是........

解：
f(x)=sinx(1+cosx) x∈0,2π］
f’(x)=cosx+cosx-sinx=cosx+2cosx-1=(cosx+1)(2cosx-1)得
令f’(x)＞0得
cosx1/2
即0∴f(x)在[0,π/3]，(5π/3,2π)递增
令f’(x)＜0得
-1即π/3∴ f(x)在[π/3,5π/3]递减
∴函数f(x)在x=π/3处取最大值，f(x)在x=5π/3处取最小值
f(π/3)=sinπ/3(1+cosπ/3)=3√3/4
f(5π/3)=sin5π/3(1+cos5π/3)=-3√3/4
∴函数f(x)的最大值为3√3/4，最小值为3√3/4。

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