【80abc】如图△ABC中∠ABC=∠ACB=80°D、E分别是AB、AC上....

【80abc】如图△ABC中∠ABC=∠ACB=80°D、E分别是AB、AC上....

【答案】 作∠BCF=60°，分别交AB、BE于点F、G，连接EF，DG，
　　∵∠ABC=80°，∠EBA=20°，
　　∴∠GBC=80°-20°=60°，
　　∴△BGC为等边三角形，
　　∵∠DCA=30°，∠ACB=80°，
　　∴∠DCF=∠BCF-（∠ACB-∠DCA）=60°-（80°-30°）=10°，∠FCE=∠DCA-∠DCF=30°-10°=20°，
　　∴∠EBA=∠FCE，
　　又∵∠ABC=∠ACB=80°，
　　∴AB=AC，
　　在△ABE与△ACF中，
　　
【问题解析】
作∠BCF=60°，分别交AB、BE于点F、G，构造出等边三角形△BCG，可以求出∠DCF与∠FCE的度数，并利用角边角证明△ABE与△ACF全等，根据全等三角形对应边相等得到BE=CF，然后求出△FGE也是等边三角形，再根据等边三角形的角的度数证明EF∥BC，推出∠AFE=80°，根据平角等于180°推出∠DFG=40°，再根据角的度数可以得到BD=BC=BG，然后推出∠DGF=40°，根据等角对等边的性质可得DG=DF，从而利用边边边证明△DFE与△DGE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DEF=∠BED，即可得解． 名师点评 本题考点 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 考点点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，巧妙运用题中的角的度数的关系并作出辅助线是解题的关键，难度较大，对同学们的能力要求较高．
【本题考点】
全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 考点点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，巧妙运用题中的角的度数的关系并作出辅助线是解题的关键，难度较大，对同学们的能力要求较高．

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