如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作○O交斜边AC于D,E为CD上一点,BE交○O

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作○O交斜边AC于D,E为CD上一点,BE交○O

（1）连接OF,OD因为ADFB为圆O上的4个点,所以OA=OD=OF=OB,所以∠OAD=∠ODA,∠ODF=∠OFD,∠OBF=∠OFB因为在四边形ADFB中∠OAD+∠ADF+∠DFB+∠OBF=360°所以∠OAD+∠DFA+∠AFB=180°在△ABF中,OA=OF=OB所以∠OAF=∠OFA,∠OFB=∠OBF因为△ABF中内角和为180读,所以∠OFA+∠OFB=90°,即∠AFB=90°所以∠OAD+∠DFA=90°,又因为在RT△ABC中∠OAD+∠C=90°所以∠C=∠DFA,又因为∠CAG=∠FAD,所以△AGC∽△ADF（2）因为△AGC∽△ADF,所以AD：AF=AG：AC,所以AD*AC=AF*AG又因为∠AFB=∠ABC=90°,∠FAB=∠BAG,所以△ABF∽ △AGB,所以AB²=AF*AG所以AB²=AD*AC=45,所以在RT△ABC中,BC²=AC²-AB²=81-45=36,所以BC=6连接BD,因为OA=OD=OB,所以∠OAD=∠ADO,∠ODB=∠OBD,所以∠ADB=90°所以∠EDB=90°,BD²=AB²-AD²=20在RT△BDE中,BE²=BD²+DE²=24,所以BF+FE=2√6.在RT△ABF中,AF²+BF²=AB²=45；在RT△ACF中,AF²+EF²=AE²=49所以EF²-BF²=4,级（EF-BF）(EF+BF)=4,所以EF-BF=√6/3所以FB=5√6/6 ,EF=7√6/6所以AF²=AB²-BF²=245/6,AF=7√30/6因为∠BAF+∠ABF=90°,∠GBF+∠ABF=90°,所以∠BAF=∠GBF,∠AFB=∠BFG=90°所以△ABF∽ △BFG,所以AF：FB=AB：BG,所以BG=15/7所以CG=BC-BG=27/7所以BG/CG=5/9

这个解释是对的

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