求曲线y=x^2+2x+3与直线y=4x+1平行的切线方程？这个平行应该怎么理解是说通过法线垂直来找x0点吗？

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解决时间 2021-04-17 10:23

提问者网友：杀手的诗
2021-04-17 05:22

我做题的步骤，先求出曲线的导数是-2/(x^2+2x+3)^2然后该怎么做，切线方程的公式我知道，可是我找不到他的y0和x0，就是y-y0=f''(x)(x-x0)这个

最佳答案

五星知识达人网友：一叶十三刺
2021-01-06 21:50

第一，y=x²+2x+3的导函数是y‘=2x+2，而不是你说的那个-2/(x^2+2x+3)^2，不知道你这个是怎么求出来的。

第二，要知道，曲线某点处的导数，几何含义就是曲线在这点切线的斜率。
所以求这个曲线与直线平行的切线方程，那么这个切线的斜率就和直线y=4x+1的斜率相同，即斜率是4.
然后根据曲线的导函数y’=2x+2=4，得到x=1，把x=1代入曲线方程，得到y=1²+2*1+3=6
所以切线就是过点（1，6），斜率为4的直线。得到切线方程为y=4x+2
这样就容易求了吧。

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1楼网友：孤老序
2019-11-13 06:32

解：

y导数=3x²+2

y(1)=5

则切线斜率是5

则y-3=5(x-1)

切线方程式y=5x-2

法线的斜率是-0.2

则法线方程式y-3=-0.2(x-1)

y=-0.2x+2.8

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