在△ABC中，∠A+∠C=2∠B(∠A＜∠C),且㏒4sinA+㏒4sinC=-1,S=√3,则a=?b=?c=?

在△ABC中，∠A+∠C=2∠B(∠A＜∠C),且㏒4sinA+㏒4sinC=-1,S=√3,则a=?b=?c=?

∠A+∠C=180-∠B=2∠B ∴B=60°
又㏒4sinA+㏒4sinC=㏒4（sinA*sinC)=-1 ∴sinA*sinC=sinA*sin(120-A)=1/4
由积化和差可得sinA*sinC=【cos(A-C)-cos(A+C)】/2=【cos(A-C)+1/2】/2=1/4
∴cos(A-C)=0 ∴A-C=90°。 又A+C=120°，解得A=15,C=105
S=ac*sinB/2=√3 ∴ac=4 由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
，又由正弦定理得a/sinA=c/sinC 代入数据解得c=√2+√6
b=2√3 a=√6-√2

在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°
由∠A+∠C=2∠B,
知∠B=60°,
知㏒4sinA+㏒4sinC=-1，
即㏒4(sinA*sinC)=-1,
即sinA*sinC=1/4
知S=√3，
而S=acsinB/2
=2R²sinA*sinC*sinB
=2R²(1/4)*sin60°=√3
所以，
R=2
所以，b=2RsinB=2√3,
∠A＜∠C,sinA*sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=1/4
所以，cos(A-C)=3/2,cos(A+C)=-1/2,
所以sinA=(√6-√2)/4,sinC=(√6+√2)/4,
a=2RsinA=√6-√2,
c=2RsinC=√6+√2,

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