设f(x)为连续函数，证明S(0~x)f(t)(x-t)dt=S(0~x)(S(0~t)f(u)d
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解决时间 2021-02-14 00:10
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-02-13 18:41
设f(x)为连续函数，证明S(0~x)f(t)(x-t)dt=S(0~x)(S(0~t)f(u)du)dt
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-02-13 19:33
S是什么
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-13 21:07
证明：设f(x)=∫(0,x)f(t)dt
f(-x)=∫(0,-x)f(t)dt，对此积分，代换t=-y，代入得：
f(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)[-f(-t)]dt
如果f(t)是连续的奇函数,那么：f(-t)=-f(t) ，f(-x)=∫(0,x)[f(t)]dt=f(x)，f(x)为偶函数。
如果f(t)是连续的偶函数,那么：f(-t)=f(t) ，f(-x)=∫(0,x)[-f(t)]dt=-f(x)，f(x)为奇函数。
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