x属于[0,1]时,不等式(a^2-1)x+2a＞0恒成立,求a的范围

x属于[0,1]时,不等式(a^2-1)x+2a＞0恒成立,求a的范围

设f（x）=(a^2-1)x+2a,图像是一条直线
（1）当a^2-1＞0,即a＞1或a＜-1；直线斜率为正,单调递增,在[0,1]上最小值是f（0）,故满足f（0）＞0即可
f（0）=2a＞0,所以a＞1满足；
（2）当a=1时,也满足；
（3）当a^2-1＜0,即-1＜a＜1时,直线斜率为负,单调递减,在[0,1]上最小值是f（1）,故满足f（1）＞0即可
f（1）=a^2+2a-1＞0
即a^2+2a-1＞0
a^2+2a+1-2＞0
a^2+2a+1＞2
(a+1)^2＞2
a+1＞√2,a+1＜﹣√2；
a＞√2-1,a＜﹣√2-1
所以,1＞a＞√2-1
综上所述：a＞√2-1

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