已知α、β是一元二次方程x²-x-1=0的俩根，求β³+2α+3的值
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解决时间 2021-01-20 19:21
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-01-20 09:09
已知α、β是一元二次方程x²-x-1=0的俩根，求β³+2α+3的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-01-20 10:29
解：
x=β是方程的根，x=β代入方程，得：β²-β-1=0
β²=β+1
由韦达定理得：α+β=-(-1)/1=1
β³+2α+3
=β·β²+2α+3
=β·(β+1)+2α+3
=β²+β+2α+3
=β+1+β+2α+3
=2(α+β)+4
=2·1+4
=6
β³+2α+3的值为6
x=β是方程的根，x=β代入方程，得：β²-β-1=0
β²=β+1
由韦达定理得：α+β=-(-1)/1=1
β³+2α+3
=β·β²+2α+3
=β·(β+1)+2α+3
=β²+β+2α+3
=β+1+β+2α+3
=2(α+β)+4
=2·1+4
=6
β³+2α+3的值为6
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