已知点P到A(-2,0),B(2,0)两点的距离之差等于4,试求动点P的轨迹.

已知点P到A(-2,0),B(2,0)两点的距离之差等于4,试求动点P的轨迹.

P(x,y)
√[(x+2)^2+y^2]=4+√[(x-2)^2+y^2]
两边平方
x^2+4x+4+y^2=16+8√[(x-2)^2+y^2]+x^2-4x+4+y^2
x-2=√[(x-2)^2+y^2]
两边平方
(x-2)^2=(x-2)^2+y^2
y=0
代入√[(x+2)^2+y^2]=4+√[(x-2)^2+y^2]
|x+2|-|x-2|=4>0
|x+2|>|x-2|
两边平方
x^2+4x+4>x^2-4x+4
x>0
|x+2|-|x-2|=4
0=2
所以轨迹是x轴中x>=2的一段射线

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