求抛物线y=1/4x^2在x=2或x=-2处的切线的方程.

求抛物线y=1/4x^2在x=2或x=-2处的切线的方程.

先求下y的导数就可以知道y在各个点的斜率了

y‘=[(2x)^-2]'

  =-2*(2x)^-1*(2x)'

  =-2*(2x)^-1*2

  =-4*(2x)^-1

  =-2/x

在x=2处的切线斜率就是把x=2代入上面那个导函数就可以看

k1=y'=-1

设一下斜线方程y=-x+b

然后在把x=2代回原函数就可以得到切点值了

y=1/4(2)^2

  =1/16

所以切点就是（2，1/16）

然后在把（2，1/16）带入切线方程就可以确定截距b的值了

1/16=-2+b

b=1/16+2=33/16

所以切线方程就是y=-x+33/16

同理

再把x=-2带入导函数就可以得到在x=-2处的斜率了

k2=y'=1

设一下切线方程y=x+m

再把x=-2代回原函数就可以得到切点值了

y=1/4(-2)^2

  =1/16

所以切点就是（-2，1/16）

然后在把（-2，1/16）带入切线方程就可以确定截距b的值了

1/16=-2+b

b=1/16+2=33/16

所以切线方程就是y=x+33/16

用导数法来解

y'=x/2

当x=2时，导数为1，所以此时切线的斜率为1，又当x=2时代入可求得y=1,所以切线过点(2,1)

所以可求得此时切线方程为y-1=x-2即x-y-1=0

当x=-2时，导数为-1，所以此时切线的斜率为-1，又当x=-2时代入可求得y=1,所以切线过点(-2,1)

所以可求得此时切线方程为y-1=x+2即x-y+3=0

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