集合问题，求范围

已知集合A=﹛x|x^2+3x+2≥0﹜,B=﹛x|mx^2-4x+m-1＞0,m∈R}，诺A∩B=空集，且A∪B=A，求m的取值范围？

A∩B=ф,A∪B=A,则B=ф
即要使mx²-4x+m-1＞0无解
①.当m＜0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1=0的判别式小于等于0时,该不等式的解集为空集
Δ=(-4)²-4m(m-1)=-4m²+4m+16≤0
m²-m-4≥0
得m≤(1-√17)/2
②.当m=0时
mx²-4x+m-1＞0即-4x-1＞0
此时,该不等式衡有解集
③.当m＞0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1＞0衡有解集
由①,②,③可知m的取值范围是m≤(1-√17)/2

A=﹛x|x^2+3x+2≥0﹜,={X|(X+1)(X+2)>=0}={X|X>=-1,X<=-2}

A∪B=A,所以B是A的子集，B包含于A，所以A∩B=B

而A∩B=空集

所以B为空集

mx^2-4x+m-1＞0为空集

M<0

△=(-4)^2-4*M*(M-1)=16-4(M^2-M)=4(-M^2+M+4)<0

M^2-M-4>0

(M-1/2)^2>17/4

M>根号17/2+1/2

M<-根号17/2+1/2

综上所述M<-根号17/2+1/2

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