学习导数和微积分有什么窍门？

学习导数和微积分有什么窍门？

最基本的是极限理论，有极限理论引出导数概念，由导数引出微分和积分（积分是微分的逆运算），微分和积分合称微积分，他们又引出中值定理等概念。最后是由一元函数微积分推广到多元函数微积分。
这就是大学微积分学。
对于高中理科生，只需理解一元函数求导、求积分与他们的应用等内容。其中有必要额外掌握的是极限基础、等价无穷小和洛必达法则求极限；微分与二阶导数；换元积分法与分步积分法等。
对于高中文科生，只需理解一元函数求导与应用的内容，记住求导法则是学好这部分的关键。

这个问题早先来自两个不同的问题：导数——切线；积分——面积。后来，牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系，即导数跟积分是逆运算，比如函数y=3x的导数y'=3，那么对函数u=3的不定积分结果是3x+c，c是一个常数，如果是定积分，则限定了函数的区域，那么就有了确定的结果，至于推导方法有很多。再后来，柯西对极限进行了严格的定义，奠定了微积分的基础。具体可参考柯朗写的《什么是数学》，m·克莱因写的《古今数学思想》更深入的教材可以看柯朗写的《微积分和数学分析引论》或者别的高等数学或数学分析教材，均大同小异。

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