求教 已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*

求教 已知：a^2=b^2+c^2 求 (a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*

(a^3+b^3+c^3)/(a^2 *(b+c)+b^2*(a+c)+c^2*(a+b))=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^2(b+c)+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b]=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^2(b+c)+b^2c+a(b^2+c^2)+c^2b]=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^2(b+c)+b^2c+a^3+c^2b]=[a^3+(b+c)(b^2+c^2-bc)]/[a^3+a^2(b+c)+bc(b+c)]=[a^3+(b+c)(a^2-bc)]/[a^3+(b+c)(a^2+bc)] bc======以下答案可供参考======供参考答案1:由2（a³+b³+c³）-[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）=2a³+2b³+2c³-a²b-a²c-b²a-b²c-c²a-c²b=a²（a-b）+a²（a-c）+b²（b-a）+b²（b-c）+c²（c-a）+c²（c-b）=（a²-b²）（a-b）+（a²-c²）（a-c）+（b²-c²）（b-c）=（a+b）（a-b）²+（b+c）（b-c）²+（c+a）（c-a）²≥0∴2（a³+b³+c³）≥[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b），得（a³+b³+c³）/[a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）≥1/2.即最小值是1/2.

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