三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积

三角形ABC中,边为a,b,c,且2(a^2+b^2-c^2)=3ab.若c=2,求三角形最大面积

∵2(a^2+b^2-c^2)=3abc=2∴2（a²+b²-4)=3ab∵c²=a²+b²-2abcosC∴4=3ab/2+4-2abcosCcosC=3/4,∴sinC=√7/4三角形面积=absibC/2=√7ab/8∵2（a²+b²-4)=3ab∴3ab≥2（2ab-4)∴ab≤8∴三角形面积≤8√7/8=√7所以最大面积为√7======以下答案可供参考======供参考答案1:cosC=3/4所以 sinC=√7/43ab=2(a^2+b^2-c^2)>=2(2ab-4)abS=(1/2)absinC=√7供参考答案2:根据三角形余弦定理可知：S=(1/2)ab(sinc)^2(sinc)^2+(cosc)^2=1cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)又有已知变形(a^2+b^2-c^2)/(2ab)＝3/4宗上解得：S=7ab/32当切仅当a=b时S有最大值供参考答案3:2(a²+b²-c²)=3ab由余弦定理知：a²+b²=c²+2abcos∠C所以可解得cos∠C=3/4 则sin∠C=√7/4由已知 2(a²+b²-c²)=3ab变形得ab=8 - 2（a-b）²所以ab的最大值=8则三角形ABC最大面积=1/2 absin∠C =√7

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