【笛卡儿几何】《笛卡尔几何》读完是不是相当于学完解析几何?

【笛卡儿几何】《笛卡尔几何》读完是不是相当于学完解析几何?

【答案】 不是,这本书虽然是解析几何的起源,但是和现在的解析几何有很大区别.
　　现在的平面解析几何课本总是首先给定坐标系,建立起所有的(a,b)实数对与平面上的点的一一对应,接着从代数方程开始,去讨论坐标变换和方程变形之间的关系,将方程化成标准形式,从而得出方程所代表的图像的特征值.不需要作图,因为图像被看成是点的集合,所有点都给定了,图像也就给定了,不需要再另外去寻找作图的方法.整个课程的核心是代数.
　　而笛卡尔的《几何》总是从纯几何问题开始,然后选择参考线,建立代数方程,然后用几何作图的办法来解方程,完成.在这里面没有预先给定的坐标系,所以也不会直接从代数方程开始.而且方程的解答不能光用代数式子表达就算了,还必须找出一种办法实际作图构造出方程的解.代数在他这里只是工具,不是最根本的东西,根本的东西是几何作图中的运动.
　　由此可见,差别是巨大的.所以现在读笛卡尔的《几何》不能当成几何课本来读,应该当成历史文献来读,从中可以看到近代早期数学思想的一些关键转折.

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