如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，过A点的⊙O的切线AE和DC的延长线交于E点，P为弧上一点，弦AP、BP与CD分别交于点M、N．求证：CM：EM=NM：DM．

如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，过A点的⊙O的切线AE和DC的延长线交于E点，P为弧上一点，弦AP、BP与CD分别交于点M、N．
求证：CM：EM=NM：DM．

证明：∵AE是⊙O的切线，
∴∠EAP=∠ABP．
∵AB∥CD，
∴∠ABP=∠ENP，∠AME=∠NMP．
∴△AEM∽△PNM．
∴AM?PM=MN?EN．
∵AM?PM=CM?DM，
∴MN?EM=CM?DM．
即CM：EM=NM：DM．解析分析：由弦切角定理可知∠EAP=∠ABP，由AB∥CD，得∠ABP=∠ENP，因为∠AME=∠NMP，故△AEM∽△PNM，依据相交弦定理解答．点评：此题考查的是相交弦定理，平行线的性质，相似三角形的性质及判定定理，弦切角定理的综合运用能力．

好好学习下

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