高一数学题，求高手帮帮忙

①设a＞b＞c,求证bc^2+ca^2+ab^2＜b^2c+c^2a+a^2b，所有的2是平方

②设f(x)=x^2+ax+b ,求证绝对值f(1)，绝对值f(2),绝对值f（3）中至少有一个不小于1/2

不等式左边移到右边，有：
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0
所以成立

【证明】（反证法）
假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2,
注意到f(1)=1+a+b, f(2)=4+2a+b, f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<1/2+1/2+2*1/2=2
又因为上式左边f(1)+f(3)-2f(2)=2
所以2<2,推出矛盾
所以假设不成立，故原命题得证！

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①因为a＞b＞c 所以a^2b+b^2c+c^2a-[ab^2+bc^2+ca^2] =ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b) =a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c) =(a-c)(b-c)(a-b)<0 所以bc^2＋ca^2＋ab^2＜b^2c＋c^2a＋a^2b ② 用反证法:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,全小于1/2;即 |a+b+1|<1/2,...-1/2<a+b+1<1/2.... ...-1/2<-(a+b+1)<1/2..........(1) |2a+b+4|<1/2,...-1/2<2a+b+4<1/2..........(2) -1/2<-(2a+b+4)<1/2......(3) |3a+b+9|<1/2,....-1/2<3a+b+9<1/2.........(4) (1)+(2).得.-1<a+3<1.......-4<a<-2...(5) (3)+(4)..得..-1<a+5<1......-6<a<-4...(6) 所以(5)与(6)矛盾,假设错误,原命题成立.

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