已知x＞0，y＞0，且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-29 16:28
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-01-29 00:40
已知x＞0，y＞0，且x÷2+y÷5=1,则lgx+lgy的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-29 01:47
用均值不等式求解就行了：
x/2+y/5=1
x/2+y/5 >= 2sqrt((xy)/(10))
所以，
xy <= 5/2
当且仅当x/2=y/5时取等号。
lgx+lgy=lg(xy)<=lg(5/2)
x=1且y=5/2时取等号。
x/2+y/5=1
x/2+y/5 >= 2sqrt((xy)/(10))
所以，
xy <= 5/2
当且仅当x/2=y/5时取等号。
lgx+lgy=lg(xy)<=lg(5/2)
x=1且y=5/2时取等号。
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-01-29 03:41
lgX+lgY=lgXY
1>=XY/10 当且仅当x/2=y/5
故最大值为1
1>=XY/10 当且仅当x/2=y/5
故最大值为1
- 2楼网友：动情书生
- 2021-01-29 02:42
x/2+y/5=1
5x+2y=10
5x+2y=10≥2√(10xy)
xy≤5/2
lgx+lgy=lg(xy)≤lg5/2
∴lgx+lgy的最大值为lg5/2
5x+2y=10
5x+2y=10≥2√(10xy)
xy≤5/2
lgx+lgy=lg(xy)≤lg5/2
∴lgx+lgy的最大值为lg5/2
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