求这个函数的单调区间~(写步骤)
y=log0.2(9^x - 2·3^x +2) 注:底数是0.2
求这个函数的单调区间~(写步骤)
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解决时间 2021-04-03 14:00
- 提问者网友:孤山下
- 2021-04-02 16:07
最佳答案
- 五星知识达人网友:洒脱疯子
- 2020-06-02 05:00
设t=3^x>0
g(t)=t²-2t+2=(t-1)²+1
为开口向上的抛物线
对称轴t=1
所以0<t≤1时 g(t)单减
t≥1时 g(t)单增
因0<0.2<1
所以 真数单增,y单减;真数单减,y单增
故0<t≤1,即x∈(-∞, 0]时,函数单调递增
t≥1,即x∈[1,+∞)时,函数单调递减
g(t)=t²-2t+2=(t-1)²+1
为开口向上的抛物线
对称轴t=1
所以0<t≤1时 g(t)单减
t≥1时 g(t)单增
因0<0.2<1
所以 真数单增,y单减;真数单减,y单增
故0<t≤1,即x∈(-∞, 0]时,函数单调递增
t≥1,即x∈[1,+∞)时,函数单调递减
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- 1楼网友:你可爱的野爹
- 2020-05-20 07:23
首先知道y=log0.2xd在(0,正无穷)单调减小
令3^x=t>0 x=log3 t
9^x - 2·3^x +2=t^2-2t+2
设f(t)=t^2-2t+2
求导f'(t)=2(t-1)
故f(t)在(0,1)单调减小,在(1,正无穷)单调增加。
即9^x - 2·3^x +2在(负无穷,0)单调减小,(0,正无穷)单调增加。
y=log0.2(9^x - 2·3^x +2) 在(负无穷,0)单调增加,(0,正无穷)单调减小。
- 2楼网友:天凉才是好个秋
- 2019-05-23 21:58
这是一道复合函数题 首先想x^2-2x必须大于0 可求得x的范围为想x《0活x》2 把函数看做为y=3^u
u=根号下t t=x^2-2x 函数y,u都为增函数(易知) 所以当x^2-2x单调增 即x》2时原函数为增函数 当想x^2-2x单调减时即x《0时原函数为减函数 所以增区间为想x》2 减区间为想x《0
- 3楼网友:詩光轨車
- 2019-06-04 15:46
方法:考查内函数9^x - 2·3^x +2 的单调性和值域
就是说,先去考查内函数的值域,如果是全体实数最好,如果有负的,则x就会有一个范围;
当然,一眼就可以看出9^x - 2·3^x +1+1>0恒成立的;
1、定义域为全体实数了;(注意定义域必须考查的)
2、只需要求二次函数g(x)=9^x - 2·3^x +2 的单调性就可以了;这个太简单了;我不废话
3、然后若二次函数单调递增的,就是y递减的,
递减的,就是y递增的。
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