在三角形abc中 角abc 90度,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点

在三角形abc中 角abc 90度,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点以O为圆心作半圆，与边AB相切于点D ，交线段OC于点E.作EP⊥ED，交射线AB于点P，叫射线CB于点F.
1)如图，求证三角形ADE∽三角形AEP；
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当BF=1时，求线段AP的长.





重点是第二，第三题。求y关于x的函数解析式，要怎么做？？过程，谢谢了！

（1）因为∠PED=90，所以∠EPD+∠PDE=90°
因为PD切圆心O于D，所以∠ADG=∠GED
又因为∠EDG=90°，∠ADG+∠PDE=90°
所以∠ADG=∠EPD=∠GED，，又因为∠A=∠A
△ADE∽△AEP；
（2）因为OA=X，OD平行CB，△ADO∽△ABC
AD=4/3X，AE=8/3X，因为△ADE∽△AEP，AE*AE=AD*AP
8/3X*8/3X=4/3X*Y，所以Y=16/3X，Y∠4，16/3X∠4，X∠3/4。
（3）Y=AP=16/3X，BP=4-AP=4-16/3X，△PBF∽△PED，
BF/BP=ED/EP，又因为△ADE∽△AEP，ED/EP=AE/AP，
所以BF/BP=AE/AP，1/4-15/3X=8/3X/16/3X，X=3/8，AP=16/3X=2

角abc等于90度,abc(逆时针排列,图就不画了). bc=√(ab²+bc²)=√(4²+3²)=5, 以点o为圆心作半圆，与边ab相切与点d，交线段oc于点e，作ep垂直ed，交射线ab于点p，交射线bc于点f, 情况1, 半圆o的半径r较小时,ep交ab于点p，p在ab之间;交cb延长线于点f,f在b的左侧: 半圆o与边ab相切与点d,∠ado=90度, ∠ode=∠oed,[因为do=eo=r], ∠ode+∠edp=∠oed+∠cef=90度 所以∠edp=∠cef, 直角△pbf∽△ped,(aaa), 所以∠bfp=∠edp, 故∠bfp=∠cef, 因此cf=ce,ce=cf=cb+bf=3+1=4, 作eg垂直bc,交bc于g, 直角△egc∽△abc,(aaa), eg:ab=ec:ac, eg=4*4/5=16/5, 同理,cg=12/5, fg=fb+bg=fb+bc-cg=1+3-12/5=8/5, 直角△pbf∽△egf,(aaa), pb:eg=fb:fg, pb=(16/5)/(8/5)=2, ap=ab-pb=4-2=2; 情况2, 半圆o的半径r较大时,ep交ab延长线于点p，p在b下方;交bc于点f,f在bc之间: 与情况1类似过程, 可以得 cf=ce,ce=cf=bc-bf=3-1=2 eg=8/5, cg=6/5, fg=fc-cg=2-6/5=4/5, pb:eg=fb:fg, pb=(8/5)/(4/5)=2, ap=ab+pb=4+2=6;

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