一道数学题，求解！ 已知4a+b+5=ab，问ab的最小值是〔〕。 题设是a＞0，b＞0

一道数学题，求解！ 已知4a+b+5=ab，问ab的最小值是〔〕。 题设是a＞0，b＞0

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不会追问额

不会，初中题？追问高中题追答不会

无限接近5，但比5大。

4a+b＝ab-5≥2√(4ab)＝4√ab，设√ab＝t≥0，所以t^2-5≥4t，所以(t-5)(t+1)≥0，所以t≥5，所以√ab≥5，所以ab≥25，所以最小值是25

解：
由4a+b+5=ab得：
b(a-1)=4a+5
显然a≠1，故有
b=(4a+5)/(a-1)
则ab=a(4a+5)/(a-1)=a(4a-4+9)/(a-1)=4a+9a/(a-1)=4a+9(a-1+1)/(a-1)
=4a+9+9/(a-1)
=4(a-1)+9/(a-1)+13
若0ab=4(a-1)+9/(a-1)+13<=-2√4(a-1)·9/(a-1)+13=1
当且仅当4(a-1)=9/(a-1), 即a=-1/2时，"="成立，与a>0不符
若a>1
ab=4(a-1)+9/(a-1)+13≥2√4(a-1)·9/(a-1)+13=25
当且仅当4(a-1)=9/(a-1), 即a=5/2时，"="成立

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