一道初san数学题

已知a>2,b>2,试判断关于X的一元二次方程 X的平方-（a+b）X+ab=0与 X的平方-abx+（a+b）=0有没有公共根，并说明理由。

x^2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b) = 0
所以其2根分别是a 和 b

若方程：x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = a，代入，得：
a^2 - a^2b + a + b = 0
(b-1)a^2 - a - b = 0
( (b-1)a - b ) ( a + 1 ) = 0
得：a = b/(b-1) ，或 a = -1（a < 2 ，舍去）
由a = b/(b-1) > 2，（其中b-1>0），得：
b > 2(b-1)
即：b < 2
这与  b > 2 矛盾

同理，方程：x^2 - abx + (a+b) = 0 有1根x = b，也能推出同样的矛盾

所以两个方程没有公共根

已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2－（a＋b）x＋ab=0与x2－abx＋（a＋b）=0有没有公共根，请说明理由。 x^2-[a+b]x+ab=0 [x-a][x-b]=0 x1=a x2=b x^2-abx+[a+b]=0 x1+x2=ab x1x2=a+b 如果二方程有公共根，则有： ab=a+b a[b-1]=b a=b/[b-1] 又a>2,则：b/[b-1]>2 解得：b<2 这与题中b>2相矛盾，所以假设不成立。即二方程没有公共根。

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