如图,在△ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB于点D,AC=6√3,BD=3

如图,在△ABC中,角ACB=90度,CD⊥AB于点D,AC=6√3,BD=3

（1）解：因为 在△ABC中,已知角ACB=90°,CD⊥AB于D,
所以 三角形ACD相似于三角形ABC,
所以 AD/AC=AC/AB,
AC^2=ADxAB
(6根号3)^2=AB(AB-3)
AB^2-3AB-108=0
所以 AB=12,
所以 cosA=AC/AB
=(6根号3)/12
=(根号3)/2.
（2）因为 cosA=(根号3)/2.，
所以 角A=30度，
所以 BC=AB/2
=6
所以 三角形ABC的面积=(ACxBC)/2
=(6根号3x6)/2
=18根号3。

证明：

因为在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab

所以，∠cdb=90°

所以，

∠b=90°-∠a

∠b=90°-∠bcd

所以，∠bcd=∠a(等量代换)

因为∠a=30°

所以，∠bcd=30°(等量代换)

所以，bd=0.5bc，bc=0.5ab(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)

所以，bd=0.5×0.5ab

所以，bd=0.25ab

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