计算1加2分之1加1加2加3分之1一直加到1+2+3+4……n分之1
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-26 20:22
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-26 12:52
计算1加2分之1加1加2加3分之1一直加到1+2+3+4……n分之1
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-26 13:56
因为1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-26 14:43
1+2+3+4……n=n(1+n)/2
所以，1/(1+2+3+4……n)=2/[n(1+n)]=2[1/n - 1/(n+1)]
原式=2[1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1))]=2-2/(n+1)
所以，1/(1+2+3+4……n)=2/[n(1+n)]=2[1/n - 1/(n+1)]
原式=2[1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1))]=2-2/(n+1)
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