已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与
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解决时间 2021-02-26 04:19
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-02-25 08:44
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为3或733或73．
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-02-25 09:56
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=
62+82 =10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
AB
CD ＝
AC
CE ，则
10
5 ＝
6
CE ，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：
AB
CE ＝
AC
CD ，则
10
CE ＝
6
5 ，即CE=
25
3 ，得到AE=
25
3 ?6=
7
3 ．
∴AE的长为3或
7
3 ．
∴AB=
62+82 =10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
AB
CD ＝
AC
CE ，则
10
5 ＝
6
CE ，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：
AB
CE ＝
AC
CD ，则
10
CE ＝
6
5 ，即CE=
25
3 ，得到AE=
25
3 ?6=
7
3 ．
∴AE的长为3或
7
3 ．
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-02-25 11:12
ac==6,bc=8,ab==10.cd=5.ce=4,de=3ae=8
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