已知函数f（x)是定义在【-1，1】上的奇函数，若对于任意x,y属于[-1,1].设f(1)=1,若f(x)<m^2-2am+1，对于所有x属于[-1,1],a属于【-1，1】恒成立。求实数m的

已知函数f（x)是定义在【-1，1】上的奇函数，若对于任意x,y属于[-1,1].设f(1)=1,若f(x)<m^2-2am+1，对于所有x属于[-1,1],a属于【-1，1】恒成立。求实数m的取值范

因为 f(x) 是增函数(可证)，所以
f(x) ≤ f(1) = 1

f(x)<=m^2-2am+1对所有x属于[-1,1] 恒成立，则
m^2 - 2am + 1 ≥ 1
m^2 - 2am ≥ 0
m(m-2a) ≥ 0

又加上对于所有 a 属于 [-1, 1] 都成立是吗？

那就先 在 a = 0 处分开讨论，然后再综合 取交集。

a > 0
m ≥ 2a 或 m ≤ 0
包括了 a =1 在内也成立。所以
m ≥ 2 或 m ≤ 0

a=0
则 m 是任意实数

a < 0
m ≥0 或 m ≤2a
a = -1 也包括在内，则
m ≥0 或 m ≤ -2

取交集
{m ≥ 2 或 m ≤ 0} ∩{m ≥0 或 m ≤ -2}
m ≥ 2 或 m ≤ -2

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