已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成 立，求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成 立，求a的取值范围

若仍有不清楚处，可追问。

当a=0时，函数f（x）=ax2+2x+1化为f（x）=2x+1，满足对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立； 当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立， 则 a＞0 △＝22?4a＜0 ① 或 a＞0 △＝22?4a≥0 ? 1 a ≤1 f(1)＞0 ，即 a＞0 4?4a≥0 ? 1 a ≤1 a+3＞0 ② 解①得，a＞1． 解②得，0＜a≤1． 综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是a≥0． 故答案为a≥0．

ax^2+2x+1恒大于0，即a大于0，判别式小于0 4-4a小于0，a大于1

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