观察下列各式:
1+2的三次方=9=0.25*4*9=0.25*2的二次方*3的二次方;
1+2的三次方+3的三次方=36=0.25*9*16=0.25*3的二次方*4的二次方;
1+2的三次方+3的三次方++4的三次方=100=0.25*16*25=0.25*4的二次方*5的二次方;……
若n为正整数,试想1+2的三次方+3的三次方+……+n的三次方等于多少?并利用此式比较1+2的三次方+3的三次方+……+100的三次方与(-5000)的二次方的大小。
观察下列各式:
1+2的三次方=9=0.25*4*9=0.25*2的二次方*3的二次方;
1+2的三次方+3的三次方=36=0.25*9*16=0.25*3的二次方*4的二次方;
1+2的三次方+3的三次方++4的三次方=100=0.25*16*25=0.25*4的二次方*5的二次方;……
若n为正整数,试想1+2的三次方+3的三次方+……+n的三次方等于多少?并利用此式比较1+2的三次方+3的三次方+……+100的三次方与(-5000)的二次方的大小。
1+2的三次方+3的三次方+……+n的三次方=0.25*n的平方*(n+1)的平方
1+2的三次方+3的三次方+……+100的三次方=0.25*100的平方*101的平方=25502500
(-5000)的二次方=25000000