∫xarctan2xdx
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解决时间 2021-03-15 18:51
- 提问者网友：心牵心
- 2021-03-15 13:31
∫xarctan2xdx
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-03-15 14:09
使用分部积分法，得到
∫x arctan2x dx
=1/2 *∫ arctan2x dx^2
=x^2/2 *arctan2x - 1/2 *∫ x^2 *darctan2x
=x^2/2 *arctan2x - ∫ x^2 /(1+4x^2)dx
=x^2/2 *arctan2x - ∫1/4 +1/4 *1/(1+4x^2)dx
=x^2/2 *arctan2x - x/4 -∫1/8 *1/(1+4x^2)d(2x)
=x^2/2 *arctan2x - x/4 -1/8 *arctan2x +C，C为常数
∫x arctan2x dx
=1/2 *∫ arctan2x dx^2
=x^2/2 *arctan2x - 1/2 *∫ x^2 *darctan2x
=x^2/2 *arctan2x - ∫ x^2 /(1+4x^2)dx
=x^2/2 *arctan2x - ∫1/4 +1/4 *1/(1+4x^2)dx
=x^2/2 *arctan2x - x/4 -∫1/8 *1/(1+4x^2)d(2x)
=x^2/2 *arctan2x - x/4 -1/8 *arctan2x +C，C为常数
全部回答
- 1楼网友：鸠书
- 2021-03-15 14:37
用分部积分法 我这有个关于 ∫xarctanxdx =∫arctanxd(0.5*x^2) =0.5*x^2 *arctanx-∫0.5*x^2d(arctanx) =0.5*x^2 *arctanx-∫0.5*x^2/(1+x^2)dx =0.5*x^2 *arctanx-0.5*∫(1-(1/(1+x^2))dx =0.5*x^2 *arctanx-0.5*∫dx+0.5*∫(1/(1+x^2))dx =0.5*x^2 *arctanx-0.5x+0.5*arctanx+c 你可以参照这个 再把2x代换就可以啦
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