如图，已知矩形ABCD的周长为14cm，E在AD上，且DE=2cm，连EC，把线段EC绕点E顺时针方向旋转90°，点C恰好落在AB边上的点F处．试求AE的长．
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解决时间 2021-04-05 22:25
- 提问者网友：活着好累
- 2021-04-05 14:27
如图，已知矩形ABCD的周长为14cm，E在AD上，且DE=2cm，连EC，把线段EC绕点E顺时针方向旋转90°，点C恰好落在AB边上的点F处．试求AE的长．
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-04-05 16:02
解：由已知，EF=EC，∠CEF=90°
∴∠AEF+∠DEC=90°
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°
∴∠AFE=∠DEC
∴△AEF≌△DCE
∴AE=DC
设AE=xcm
则AD=（x+2）cm，DC=xcm．
由矩形的周长为14cm，
∴2[（x+2）+x]=14
解得：x=2.5
∴AE=2.5cm解析分析：矩形的四个角都是直角，根据条件可判断出△AEF≌△DCE，然后找出长方形的长和宽的关系，然后可列方程求出解．点评：本题考查矩形的性质，矩形的四个角都是直角，和全等三角形的判定和性质．
∴∠AEF+∠DEC=90°
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°
∴∠AFE=∠DEC
∴△AEF≌△DCE
∴AE=DC
设AE=xcm
则AD=（x+2）cm，DC=xcm．
由矩形的周长为14cm，
∴2[（x+2）+x]=14
解得：x=2.5
∴AE=2.5cm解析分析：矩形的四个角都是直角，根据条件可判断出△AEF≌△DCE，然后找出长方形的长和宽的关系，然后可列方程求出解．点评：本题考查矩形的性质，矩形的四个角都是直角，和全等三角形的判定和性质．
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-04-05 17:00
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