已知2f(-x)+f(x)=x,求f(x)

已知2f(-x)+f(x)=x,求f(x)

2f(-x)+f(x)=x……1
则2f(x)+f(-x)=-x……2
2*2-1得
3f(x)=-3x
则f(x)=-x

1解：令x=a，则2f(1/a)+f(a)=a…………①；

令x=1/a，则2f(a)+f(1/a)=1/a…………②；

②-①*2得：3f(a)=(2-a²)/a,则f(a)=(2-a²)/(3*a)；

所以f(x)=(2-x²)/(3*x)。

2解：令1/x=t（其中t≠0）,则x=1/t…………⑴；

将⑴代入f(1/x)=x/(2-x)得：

f(t)=(1/t)/(2-(1/t))…………对分母进行通分，分子保持不变

=(1/t)/((2t-1)/t)…………分子分母同时乘以t(t≠0)

=1/(2t-1)

f(t)=1/(2t-1),t≠1/2和0 (已知中分母出现2-x知x≠2，即t≠1/2)

所以f(x)=1/(2x-1),x≠1/2和0

这两题都是典型的换元法解题，要注意两点：

1、第一题换元的目的是消元，将f(1/x)、f(x)看成两个未知数，换元之后得到两个式子组成二元一次方程组，解出f(x)即的到答案；

2、第二题要注意解完题目之后要写出定义域，凡是求函数f(x)的表达式的题目都要写出定义域才是完整的表达式。
这样可以么？

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