圆台体积公式推导过程，， 手写，发图片。。。。

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圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)
其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 。
圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2
假设，圆台底面半径为 R ，顶面半径为 r ，台高 h ；
则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；
小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ，
明显 r：R = h2：h1；
所以r=R * h2 /h1
则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）
将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2
使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2+h1h2+h2^2)/h1^2) * R^2
= 1/3 * π * h * (1+h2/h1+h2^2/h1^2) * R^2
因为r=R * h2 /h1 所以 h2 ：h1 =R：r 代入上式
V=1/3 * π * h （R^2+Rr+r^2)

希望对你有所帮助 还望采纳~~

作圆台上底向上延伸到顶点P，交接点P和上底面圆心，设P点到上底面圆心的距离是X，则圆台体积为
V台=V大圆锥-V小圆锥
=1/3S(H+X)-=1/3sX
=1/3SH+1/3SX+1/3sX
=1/3SH+1/3X(S-s)
因为S/s=πR平方/πr平方
所以√S/√s=R/r=(H+X)/X
得X=sH/√S-√s带入第一个式子
原式=1/3SH+1/3［√sH(S-s)/√S-√s]
=1/3SH+1/3［√sH((√S-√s)(√S+√s)/√S-√s]
=1/3SH+1/3H［√sS+s]
=1/3H(S+√sS+s)
完成，我看过别的版本了，我觉得这个简单，容易理解。

只能给你个提示，用微积分的方法去推导。大半夜的怎么写

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