求解几道高数题Lim x趋于0 [e^x-e^(-x)]/(sinx) 的极限Lim x趋于0[x*
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-01 03:37
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-31 18:14
求解几道高数题Lim x趋于0 [e^x-e^(-x)]/(sinx) 的极限Lim x趋于0[x*
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-01-31 19:20
这几题可以用洛必达法则来求,即分子分母同时求导后再求极限：lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/(sinx) =lim(x→0)[e^x+e^(-x)]/(cosx)=(e^0+e^0)/cos0=2lim(x→0)(x*cot2x)=lim(x→0)(x/tan2x)=lim(x→0)[1*(cos2x)^2/2]=1*(cos0)^2/2=1/2lim(x→0){x*[e^(1/x) ]- 1}=lim(x→0)[x/e^(-1/x)-1]=lim(x→0){1/[e^(-1/x)*1/x^2]-1}=lim(x→0)[x^2/e^(-1/x)-1]=-1lim(x→0)[(1/x)^tanx]=lim(x→0){e^[tanx*ln(1/x)]}=lim(x→0){e^tanx/[1/ln(1/x)]}=lim(x→0){e^{[(cosx)^(-2)]/[x*(-1/x^2)]}}=lim(x→0){e^[-x/(cosx)^2]}=e^(0/1^2)=1 有点长,有问题再问吧……
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-01-31 19:30
谢谢回答！！！
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