圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-02-14 01:39

提问者网友：斑駁影
2021-02-13 22:39

最佳答案

五星知识达人网友：由着我着迷
2021-02-14 00:06

证明(反证法):设圆O的不是直径的两条弦AB与CD交于E,且互相平分.连接OA和OB.∵OA=OB;AE=BE.∴OE⊥AB.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)同理:OE⊥CD.这与定理过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾.故假设不成立,所以不是直径的两条弦不能互相平分.======以下答案可供参考======供参考答案1:反证法供参考答案2:反证法：记交点为P，圆心为O，AB，CD为相交两弦。连接PO，PA，PB，PC，PD PA=PB AP=PB OP垂直于AB 同样 OP垂直于CD AB于CD重合矛盾故命得证 ..供参考答案3:先给出等价命题：圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 再给出证明过程：圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分(图2) 其中OP⊥CD可由垂径定理直接得到，也可以由全等得到：连接OC和OD，则△OPC全等于△OPD，所以∠OPC=∠OPD=90°，所以OP⊥CD，同理，OP⊥ABok3w_ads(s0063);

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1楼网友：封刀令
2021-02-14 01:06

这个答案应该是对的

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