在三角形角ABC的对边分别是abc,b-1/2c=acosC，1）求A，2）a=2求三角形ABC面积最大值
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解决时间 2021-12-21 23:13
- 提问者网友：绫月
- 2021-12-21 08:40
在三角形角ABC的对边分别是abc,b-1/2c=acosC，1）求A，2）a=2求三角形ABC面积最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-12-21 08:47
1
∵b-1/2c=acosC
根据余弦定理
∴b-1/2c=a (a²+b²-c²)/(2ab)
∴2b²-bc=a²+b²-c²
∴b²+c²-a²=bc
根据余弦定理
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
∴A=60º
2
∵a=2， b²+c²-a²=bc
∴b²+c²=4+bc
又b²+c²≥2bc
∴4+bc≥2bc
∴bc≤4
∴SΔABC=1/2bcsinA
=√3/4*bc≤√3
∴三角形ABC面积最大值是√3
∵b-1/2c=acosC
根据余弦定理
∴b-1/2c=a (a²+b²-c²)/(2ab)
∴2b²-bc=a²+b²-c²
∴b²+c²-a²=bc
根据余弦定理
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
∴A=60º
2
∵a=2， b²+c²-a²=bc
∴b²+c²=4+bc
又b²+c²≥2bc
∴4+bc≥2bc
∴bc≤4
∴SΔABC=1/2bcsinA
=√3/4*bc≤√3
∴三角形ABC面积最大值是√3
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- 1楼网友：雾月
- 2021-12-21 08:57
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