在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE为F，若∠FGE=45°

在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE为F，若∠FGE=45°，试说明1.BD：BC=BG:BE.2.AG⊥BE 3.若E为AC中点,求EF:FD的值.拜托大家，快点，急需要。！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

 分析：（1）根据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=BG/BC，即BD•BC=BG•BE；
（2）可通过证明ABG∽△EBA从而求得AG⊥BE；
（3）EF：FD=1： 10．
解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴ BD/BE=BG/BC
即BD•BC=BG•BE；

（2）∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG= BD•BC/BE= 12BC•BC/BE= 1/2(√2AB)²/BE= AB²/BE，
∴ AB/BG= BE/AB，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）∵EF：AF=EG：AG=AE²：（EB•AG）= 1/2，EF= 1/3AE，DE= 1/2AB，DF= 10/3AE
∴EF：FD=1： √10．

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