如图，AB是圆O的直径 ，AB=AC，BC与圆O交与点D，且DE⊥AC，求证：DE是圆O的切线

如图，AB是圆O的直径 ，AB=AC，BC与圆O交与点D，且DE⊥AC，求证：DE是圆O的切线

连结OD

得梯形OAED(内角和360°

∠DOA+∠OAE=180°（内错角互补）

所以∠ODE+∠AED=180°

其中DE⊥AC，即∠AED=90°

所以∠ODE=90°，即OD⊥DE

所以DE是圆O的切线

解析：此图证明很简单，只要连接圆心O到D就可以用两步证明完毕！见下图：

证明：连接OD，由AB=AC ,得：

∠ABC=∠ACB

而OB=OD 得：

∠ABC=∠ODB

所以有：∠ODB=∠ACB

由三角形的内角和=180°和平角等于180°可知：

∠ODB+∠ODE+∠EDC=∠DEC+∠ACB+∠EDC

所以： ∠ODE= ∠DEC=90° 因此DE⊥AC **证明完毕**

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