求证明：若A可逆,则(A^-1)的行列式等于A的行列式求逆.
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解决时间 2021-08-15 04:17
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-08-15 01:22
求证明：若A可逆,则(A^-1)的行列式等于A的行列式求逆.
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-08-15 01:32
若A可逆,设A的逆矩阵为A^(-1)
则 根据逆矩阵定义有：AA^(-1)=A^(-1)A=E
∵|AB|=|A||B| ∴ |A||A^(-1)|=|A^(-1)||A|=|E|=1
从而 |A^(-1)|=1/|A|=|A|^(-1)
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