判断是否为质数

关于判断是否为质数，有个简单的方法就是：用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数（当然，可以改成所有的质数）去检测，如果没有一个数能够整除N，那么N就一定是质数。
    我的问题就是：为什么“用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数”，用这些数去检测就足够了吗？要怎么证明？
    希望哪位能点拨下，谢谢。
    在网上看有人答说是一个定理.其实是2到[根号N]之间的素数(质数)去验算.算术基本定理,一个数若可以分解成几个素数的乘积则是合数.那么如果N不是合数就不能被分解,倘若被分解成两个数的乘积只需验证到根号N(因为根号N*根号N=N),这时如果有书能整除N那N就是合数,如果没有N就是素数或质数.
引出另一个定理:一个合数的最小正因子必小于等于根号N.
    我还是不太明白为什么，希望讲的详细易懂     还有引出的定理也讲解下~

假如一个数p是合数取一对约数m，n使p=m*n且m≠根号p

则m，n中必有一小于根号p，不妨设为m

如果在根号2到根号p中找不到这样的m，也一定不存在相应的n，即他是个质数

不懂追问

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）

如果一个数是合数  那么可被某个数整除

当这个数是某个数的平方时 [根号N]就刚好是它的因子 此时这个合数的最小正因子等于根号N

如果一个合数不是某正整数的平方 那么它至少有2个因子

其中一个大于[根号N]  另一个小于[根号N]

如果要验证是否是合数时验证到[根号N]就够了  

因为如果有比[根号N]大的因子  那么必须有一个小于[根号N]的因子

我总结的，不对你砍我头！你要知道这个数是不是质数，就要看是否只有1和它本身才能被它整除，要是的话就是质数。比如3、5、7、11-注意1不是质数.

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