在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,作角ADE=60度，DE交角ACB的外角平分线与E.求证：三角形ADE是等边三角形

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解决时间 2021-04-08 02:10

提问者网友：难遇难求
2021-04-07 11:39

由于种种原因，我没有把图片上传过来，希望网友们谅解，为表示歉意，我增加悬赏分数，希望有老师回答我的问题，我还会追加的~~~~

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-04-07 12:46

在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度，根据外角关系，得出角FAD=角EDC
因为AB=BC，且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形，所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于三角形DCE
所以AD=DE，又角ADE=60度
所以ADE是等边三角形

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1楼网友：神也偏爱
2021-04-07 14:04

证三角形afd与三角形dce全等在ab上截取af=cd 因为角abd=角ade=60度,根据外角关系,得出角fad=角edc 因为ab=bc,且af=cd 所以ab-af=bc-cd 即bf=bd 所以三角形bdf为等边三角形,所以角afd=角dce=120度所以根据asa 得出三角形afd全等于三角形dce 所以ad=de,又角ade=60度所以ade是等边三角形

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