实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值

实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
用参数法

最小值是1/3,三分之一.
取参数m、n,令a=1/3+m,b=1/3+n,c=1/3-(m+n).则满足三者之和是1.
a^2+b^2+c^2=(1/9+m^2+2/3*m)+(1/9+n^2+2/3*n)+(1/9+(m+n)^2-2/3*(m+n))
a^2+b^2+c^2=1/9+1/9+1/9+m^2+n^2+(m+n)^2+2/3*m+2/3*n-2/3*(m+n)
a^2+b^2+c^2=1/3+m^2+n^2+(m+n)^2
又因为平方数m^2、n^2、(m+n)^2大于等于0
所以a^2+b^2+c^2最小值是1/3

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息