已知函数f（x）=2∧│㏒2x│--│x-1/x│,则不等式f（x）＞f（1/2）的解集等于——

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解决时间 2021-03-12 03:47

提问者网友：沉默的哀伤
2021-03-11 10:56

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-03-11 11:16

f（x）=2^│㏒2x│--│x-1/x│
x≥1时，f(x)=2^(log2x)-(x-1/x)=x-x+1/x=1/x
0<x<1时，f(x)=2^(-log2x)-(1/x-x)=2^[log2(1/x)-1/x+x=1/x-1/x+x=x
f（1/2）=1/2
∴f（x）＞f（1/2)
即
当 x≥1时，f(x)=1/x>1/2 ,得x<2
此时解集为1<=x<2
当0<x<1时，f(x)=x>1/2,得1/2<x<1
∴不等式f（x）＞f（1/2）的解集
{x|1/2<x<1或 1<=x<2} ={xl1/2<x<2}

全部回答

1楼网友：雪起风沙痕
2021-03-11 12:07

答案在图片里再看看别人怎么说的。

2楼网友：夜余生
2021-03-11 11:50

f（x）=2^│㏒2x│--│x-1/x│ x≥1时，f(x)=2^(log2x)-(x-1/x)=x-x+1/x=1/x 0<x<1时，f(x)=2^(-log2x)-(1/x-x)=2^[log2(1/x)-1/x+x=1/x-1/x+x=x f（1/2）=1/2 ∴f（x）＞f（1/2) <==> x≥1且1/x>1/2 或0<x<1且x<1/2 <==> 1≤x<2或 0<x<1/2 ∴不等式f（x）＞f（1/2）的解集 {x|1≤x<2或 0<x<1/2}

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