初二数学，勾股定理 。证明题

     三角形ABC三边长为 a 、b 、c ，且满足条件 a+b=c+4，ab = 4c +8 ，试判断三角形ABC的形状 。

         我知道一定是 直角三角形，但是不知道怎么证明。

给

a+b=c+4两边同时平方

得到：

a²+b²+2ab=c²+8c+16①

因为ab=4c+8

故2ab=8c+16

将该式代入①

得到a²+b²+8c+16=c²+8c+16

下面你会做了吗？

（a+b）^2=(c+4)^2

a^2+b^2+2ab=c^2+8c+16①

ab=4c+8

2ab=8c+16②

②代入①得

a^2+b^2=c^2

∴△ABC为直角△

（a+b）＾2=（c+4）＾2

→a＾2+b＾2+2ab=c＾2+8c+16

将ab=4c+8代入上式中得：a＾2+b＾2+2（4c+8）=c＾2+8c+16

最后化简得：a＾2+b＾2=c＾2

证明：由a+b=c+4，两边平方得a^2+b^2+2ab=c^2+8c+16,又ab = 4c +8 ，所以2ab = 8c +16，移项消去此相等项，得a^2+b^2=c^2，所以为直角三角形

两个式子都平方，再将二式代入一式。

式子a+b=c+4  二边平方  得   a^2+2ab+b^2=c^2+8c+16    ab = 4c +8代入得

    a^2+b^2=c^2

a+b=c+4

（a+b）²=（c+4）²

a²+2ab+b²=c²+8c+16

把ab = 4c +8 带入得

a²+b²=c²

直角三角形

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