求大神: 已知函数f(x)=4cos∧2x+4√3sinxcosx-2，求函数最小正周期，求函数最
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解决时间 2021-01-31 18:39
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-01-30 19:58
求大神: 已知函数f(x)=4cos∧2x+4√3sinxcosx-2，求函数最小正周期，求函数最
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-30 20:26
f(x)=4cos∧2x+4√3sinxcosx-2
=2cos2x+2√3sin2x
=4sin(2x+π/6),
它的最小正周期=π，最大值=4，此时，2x+π/6=(2k+1/2)π，k∈Z,解得x=(k+1/6)π。
其增区间是[(k-1/3)π，(k+1/5)π],对称轴由2x+π/6=（k+1/2)确定，即x=(k/2+1/6)π。
变式1 f(x)=(5/2)sin2x+(5√3/2)(cos2x+1)+5√3/2
=5sin(2x+π/6)+5√3，其增区间是[(k-1/3)π，k∈Z.
变式2 f(x)=4+cos2x-√3sin2x=4+2cos(2x+π/3），
x∈[0,π/4],
u=2x+π/3的值域是[π/3,5π/6],
v=cosu的值域是[-√3/2,1/2],
∴f(x)=4+2v的值域是[4-√3,5].
=2cos2x+2√3sin2x
=4sin(2x+π/6),
它的最小正周期=π，最大值=4，此时，2x+π/6=(2k+1/2)π，k∈Z,解得x=(k+1/6)π。
其增区间是[(k-1/3)π，(k+1/5)π],对称轴由2x+π/6=（k+1/2)确定，即x=(k/2+1/6)π。
变式1 f(x)=(5/2)sin2x+(5√3/2)(cos2x+1)+5√3/2
=5sin(2x+π/6)+5√3，其增区间是[(k-1/3)π，k∈Z.
变式2 f(x)=4+cos2x-√3sin2x=4+2cos(2x+π/3），
x∈[0,π/4],
u=2x+π/3的值域是[π/3,5π/6],
v=cosu的值域是[-√3/2,1/2],
∴f(x)=4+2v的值域是[4-√3,5].
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-01-30 21:14
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行家解答
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